排序算法一览

虽然现有的开发组件中对排序算法已经有很好的实现,但是通过研究这些算法的思路,对我们思维能力的提高还是很有帮助的,以下都以升序为例,总结如下。

1.冒泡排序, 最简单也最常用的一种(^_^不复习的情况下,笔试遇到排序问题,我只能记住它),思想是:每次将数组前N个中最大(升序)或最小(降序)的数交换到数组 底部,每次数组大小N–,再进行如此操作,直到所有的数都已排序即N=1。这样循环比较的次数是(n-1)+(n-2)+(n-3)……. 约等于(n)(n+1)/2, 时间复杂度为O(n2),N的平方。C语言实现如下:

void bubble_sort(int *array, int size)
{
int i, j, temp;
for (i=size1; i>1; i)
for (j=0; j<i; j++)
if (array[j] > array[j+1]) {
temp = array[j+1];
array[j+1] = array[j];
array[j] = temp;
}
}

2.交换排序
,原理是用第一个元素和第二个元素比较,若第一个元素大于第二个,则交换,交换后第一个元素在 与第三个元素比较…..直到N个元素,然后再选择第二个元素和第三个元素比较,进行同样操作…..直到选择到N个元素。 这样操作完成后数组就变为升序了。其实说白了,原理就是第一次交换,确保第一个元素是最小的,第二次交换确保第二个元素是第二小的…. 以此类推。效率也很低,循环次数(n-1)(n-2)..即O(n2), n的平方,C语言实现如下:

void change_sort(int *array, int size)
{
int i, j, temp;
for (i=0; i<size; i++)
for (j=i+1; j<size; j++)
if (array[i]>array[j]){
temp = array[j];
array[j] = array[i];
array[i] = temp;
}
}

3.选择排序,仔细看交换排序,发现其实没必要每次发现比自己小的元素就发生交换,只要和剩下的元素中最小的那个元素交换就可以了,即选择最小的元素进行交换,那么交换排序的扩展算法,选择排序就很容易得出来了,效率略比交换排序高,整体平均效率还是N的平方,C语言实现如下:

void select_sort(int *array, int size)
{
int i, j, temp, pos;
for (i=0; i<size; i++) {
for (j=i+1, temp=array[i], pos=i; j<size; j++)
if (temp > array[j]) {
temp = array[j];
pos = j;
}
array[pos] = array[i];
array[i] = temp;
}
}

4.插入排序,有点类似冒泡排序的逆操作,也是比较简单易懂的算法。原理是,现对数组第一个和第二个排序, 这样前2个元素就是有序的了,再引入第三个元素,找到合适的位置插入。。。以此插入剩余元素。这种排序算法比起冒泡排序算法效率更高,有点类似冒泡排序的 改进算法。虽然效率上比冒泡排序好,但是也是一种简单排序算法,循环次数为 1+2+3…+n-1,即n(n+1)/2, 平均情况下时间复杂度还是O(n2),n的平方。C语言实现如下:

void insert_sort(int *array, int size)
{
int i, j, temp;
for (i=1; i<size; i++) {
for (j=i, temp=array[i]; j>0&&temp<array[j1]; j)
array[j] = array[j1];
array[j] = temp;
}
}

小结,以上四种排序算法是常见的四种简单排序算法,其中选择排序比较像我们人对一副扑克牌排序一样,先选出最小的,然后选出次小的,以此类推。而且选择排序算是这四种算法中效率比较稳定的,虽然这四种简单排序的时间复杂度都趋近O(n2),下面我们介绍几种高级排序算法
5.希尔排序,在所有这些排序算法中,唯一以人名命名的算法就是希尔排序(Donald shell),可见这个排序算法是比较特别的。很少有人能理解这个算法的原理并且证明它(^_^俺也不懂,好像证明过程很复杂,需要很强的数学功底),而 且现在已经有更加快速的算法取代它了,深入研究也就没那么重要了。其思想是,避免大量的数据移动(即交换),每次对H1个序列进行插入排序,然后计算出一 个增量K1,对连续的H2=K+H1个序列进行插入排序,重复计算增量K2,再对H3=H2+K2进行插入排序……因为我们知道,每次插入排序之 后,这个序列就是有序序列了,在扩大这个序列进行排序的时候,需要移动的元素就少了,这样就能获得比插入排序更加高效的算法来。经过shell大人的证 明,这个算法的时间复杂度小于O(N2),所以也被叫做亚二次方算法。第一次选择的序列为N/2,即后一半元素,每次计算增量的参考值用的是2.2(资料 上说是没有理论基础,但是经过实际检验,估计是后来出现更优的算法,也就少有人去研究证明了吧^_^),C语言编码如下:

void shell_sort(int *array, int size)
{
int gap, i, j,temp;
for (gap = size/2; gap>0;
gap=(gap == 2 ?1:(int)(gap/2.2)) )
for (i=gap; i<size; i++) {
for (j=i,temp=array[i];
j>=gap && temp < array[jgap]; j=jgap)
array[j] = array[jgap];
array[j] = temp;
}
}

6.归并排序,采用的是分治算法,即将一组元素通过几次平分,分成若干组元素(最终单个元素为一组),这样 就形成一个满二叉树形结构,叶子节点为单个元素,归属于同一父节点的两组元素排序后归并成一组元素,最终归属于根节点的两组元素再归并成一组元素,完成排 序。这是典型的分治算法,如能理解分治算法的含义,那么也不难理解归并排序。这个算法的缺点是需要借助于排序元素相同大小的辅助数组,而且需要将数据反复 的在原始数组和辅助数组之间拷贝,这些额外的工作大大降低了此算法的工作效率,时间复杂度为O(NlogN),C编码如下:

void merge(int *array, int *temp_array, int left, int right, int right_end)
{
int left_end = right 1, i;
int tmp = left;
int num = right_end left+1;

while (left <= left_end && right <= right_end)
if (array[left] <= array[right])
temp_array[tmp++] = array[left++];
else
temp_array[tmp++] = array[right++];

while (left <= left_end)
temp_array[tmp++] = array[left++];
while (right <= right_end)
temp_array[tmp++] = array[right++];
for (i=0; i<num; i++, right_end)
array[right_end] = temp_array[right_end];
}

void m_sort(int *array, int *temp_array, int left, int right)
{
int center;
if (left < right) {
center = (left+right)/2;
m_sort(array, temp_array, left, center);
m_sort(array, temp_array, center+1, right);
merge(array, temp_array, left, center+1, right);
}
}
void merge_sort(int *array, int size)
{
int *temp = (int*)malloc(size);
memset(temp, 0, size);
m_sort(array, temp, 0, size1);
free(temp);
}

7.快速排序.实际应用中用的最多的,也是最常见的一种排序方法,其主要思想还是用了分治法,算法是,从数 组中找到一个支点,通过交换,使得支点的左边都是小于支点的元素,支点的右边都是大于支点的元素,而支点本身所处的位置就是排序后的位置!然后把支点左边 和支点右边的元素看成两个子数组,再进行如上支点操作直到所有元素有序!这是基本的算法思想,各种不同的实现可能和支点的选择有关,最简单的是选择第一个 元素做支点,常用的是选择中间的元素做支点,而本文的实现代码是第一个元素,中间元素,最后一个元素,这三个元素的中值即满足(a<b<c) 时,取b作为支点,这样能比纯粹的选第一个元素和中间元素更加合理。实现代码如下:

void swap(int *a, int *b) //交换函数
{
int temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}

int partition(int *array, int low, int high)
{
int middle = (low+high)/2, temp, pivot,i,j;
//选择第一个元素,最后一个元素,中间元素中的中间值作为支点

if (array[middle] < array[low])
swap(&array[middle], &array[low]);
if (array[high] < array[low])
swap(&array[high], &array[low]);
if (array[high] < array[middle])
swap(&array[high], &array[middle]);

pivot = array[middle]; // 选中支点

swap(&array[middle], &array[high1]);//将支点值换到倒数第二个位置

for (i=low, j=high1; ;) {
while (array[++i]<pivot) {} //找到一个大于支点的元素
while (pivot<array[j]) {} //找到一个小于支点的元素
if (i < j) { //交换两个元素
temp = array[j];
array[j]=array[i];
array[i]=temp;
} else
break;
}
swap(&array[i], &array[high1]); //将支点换回i点, 第一次分组结结束

return i;
}

void quicksort(int *array, int low, int high)
{
int piovt_pos;
if (low < high) {
piovt_pos = partition(array, low, high);//分组
quicksort(array, low, piovt_pos1);
quicksort(array, piovt_pos+1, high);
}
}

void quick_sort(int *array, int size)
{
quicksort(array, 0, size1);
}

8.堆排序,堆排序在最坏的情况下其时间复杂度也只为O(NlogN), 平均复杂度O(NlogN)这是于快速排序相比最大的优势,不过堆排序需要借助大小为N的辅助存储。基本原理是,通过一个大小为N的辅助数组,建立一个二 叉堆(大顶堆或小顶堆),所谓大顶堆指的是根节点为数组中最大的元素,用来降序,所谓小顶堆指的是根节点为数组中最小的元素,用来升序。具体代码实现如 下:

void heapinsert(int *array, int pos, int data) //构建小顶堆,升序排列

{
int i;
for (i=pos; i/2>0; i/=2) {
if (array[i/2] > data) //与父节点比较,大于父节点则交换位置

array[i] = array[i/2];
else
break;
}
array[i] = data; //插入

}

int heapdel(int *array, int len)
{
int min, last, i, j;

min = array[1]; //堆顶元素删除

last = array[len];

for (i=1; i*2<=len; i=j) {
j = i*2; //i的左儿子

if ((j!=len) && (array[j+1]<array[j]))//看看哪个儿子可以填补空白

j+

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